Banner   

Topics:  Fotografi    Rejseliv    Lidt af hvert    Teknikhjørnet    Scrapbogen    Pulterkammeret    Site Map    


Indhold:

-Overordnede-
Fysik & teknik

-Sideordnede-
Newton
Einstein
Bohr
Kvantecomputeren

Relativiteter

Bevægelse - forhold til hvad?

I Newtons love tales der om legemer i hvile eller bevægelse. Det er jo meget godt, men bevægelse i forhold til hvad? Det giver faktisk ingen mening at beskrive en bevægelse, hvis bevægelsen ikke er relativt til noget andet.

De 2 rumskibe - et tankeeksperiment

Lad os forestille os to meget lange rumskibe - nøjagtig symmetriske og eksakt lige lange. De er i hver ende forsynet med en spids, hvorfra en gnist kan springe til den tilsvarende spids på partnerskibet således, at der opstår et uhyre kortvarigt lysglimt, netop når de to skibe er udfor hinanden.

Nøjagtigt midt i hvert rumskib med samme afstand til gnistanordningerne sidder en astronaut (B og B') som kan se disse lysglimt og konstatere, om de fremkommer samtidigt fra hver ende.

Vi antager nu, at det ene rumskib ligger stille, og det andet passerer hurtigt forbi, hvorved de omtalte lysglimt opstår, netop som skibet i bevægelse passerer forbi.

Astronauten i det hvilende rumskib vil da se de to lysglimt ankomme samtidigt. Det er der jo ikke noget overraskende i, ville man sige. Astronauten i rumskibet i bevægelse vil derimod have bevæget sig et lille stykke sammen med sit skib i den tid, det tager for lysglimtene at nå ham. Det indebærer, at denne astronaut vil se glimtet fra forenden af sit skib først, da afstanden hertil er blevet minsket. Og han vil også se glimtet fra agterenden senere, eftersom afstanden hertil er øget. Astronauten i rumskibet, der bevæger sig må da konkludere, at hans rumskib nu er længere end makkerens.

Men - vi kan jo akkurat lige så godt se sagen fra den anden astronauts synspunkt; eksperimentet er jo fuldstændigt symmetrisk! Eller man kunne udfra samme tankegang sige, at begge skibe var i bevægelse. Begge astronauter vil da hævde, at deres skib er det længste!

Der må være noget galt et eller andet sted.


Koordinatsystemer som referenceramme

Da det som sat ikke giver mening at tale om bevægelse som noget absolut uden at referere til noget i forhold til hvilket bevægelsen finder sted, så indførtes allerede i Galileos tid begrebet 'referenceramme' i form af det rum, hvori de fysiske fænomener udspillede sig, og i forhold til hvilket alle bevægelser blev beskrevet.

En sådan referenceramme opfattes normalt som et 3-akset retvinklet koordinatsystem, idet et sådant gør det muligt matematisk at behandle positioner og bevægelser her.

Sådanne koordinatsystemer (i det følgende kaldet KS) kan der tænkes uendeligt mange af. Alle sådanne KS i hvilke Newtons love gælder, kaldes for initialsystemer. Et inertialsystem er kendetegnet ved, at det enten er i hvile eller i konstant, retlinet bevægelse.

Tænker man sig et sådant KS i form af et lukket rum omgivet af vægge, så vil en person, der befinder sig i det, ikke kunne afgøre, om hans KS er i bevægelse eller ej. Forsyner vi nu det lukkede rum med vinduer, så personen deri kan se andre KS, der evt. bevæger sig i forhold hans eget, så er det spørgsmålet, hvordan bevægelser i disse andre KS vil tage sig ud for vores forsøgskanin.

Fodgængeren i toget

Tænker vi os et tog kørende på en lige strækning med konstant hastighed, så kan vi opfatte toget som et inertialsystem. Hvis en passager A traver på langs gennem toget i kørselsretningen, vil en medpassager B fra sin plads i toget se, at A bevæger sig frem med almindelig ganghastighed. En tredie person C, som sidder på baneskråningen (som dermed er C's KS) og ser toget køre forbi, vil beskrive A's hastighed som summen af togets fart og A's trav.

Dette ekstremt simple eksempel viser, at det er muligt at transformere bevægelser fra et KS til et andet; det vil sige bevægelser beskrevet i et KS gennem passende matematiske udregninger kan beskrives set fra et andet KS.

Accelererende KS

En observatør i et lukket rum placeret i ro på jordens overflade, så virker Newtons love naturligvis i dette KS. Observatøren vil mærke tyndekraften som en kraft, der påvirker alle genstande i rummet, så de falder på gulvet, hvis intet andet understøtter dem.

Hvis det samme lukkede run benyttes som et rumskib fjernt fra alle solsystemer - og dermed fjernt fra alle tyngdefelter, og hvis rumskibet forsynes med en raketmotor, der giver en acceleration svarende til tyndeaccelerationen tæt ved jordens overflade, d.v.s. ca. 9,8 m/sek², og vi antager at rumskibets agterende svarede til gulvet, da rumskibet stod stille på jorden, så vil observatøren ikke kunne afgøre, om rumskibet stadig befinder sig stående på jorden eller accelerer gennem det tomme rum langt fra hjemmet uden øl.

Det må vel tolkes sådan, at et tyngdefelt omkring legemer med en masse og acceleration faktisk er to sider af samme sag.

Roterende KS

Hvis vor observatør befinder sig i et roterende KS, så dukker der yderligere en kraft op som påvirker legemer i bevægelse i et sådant roterende system. Det kan anskueliggøres med en opstilling som den viste.

På en roterende skive (vores KS) er i centrum opstillet en kanon, der kan affyre et projektil, som kan ramme de to krumme skydeskiver og gennemtrænge disse. Som følge af skivens rotation vil projektilet følge den krumme bane 'm' i stedet for den lige bane, som vil gælde, hvis skiven stod stille. Hullerne i de to mål vil indikere den krumme bane, der for en iagttager på den rorende skive må være forårsaget af en kraft som 'trækker' i projektilet. Denne kraft kaldes for Coriolis kraften.

Jorden er jo netop et sådant roterende system, som vi alle kører med i. Derfor kan Coriolis kraften dagligt opleves af os alle! Hvad mener jeg med det? Jo, på grænsen mellem kold polarluft og varmere luft fra tempererede områder i jordens klima opstår lavtryk, hvor trykket altså er lavere end i højtryk andre steder. Jamen så burde der jo blæse en direkte vind fra høj- mod lavtryk, så det hele blev stabilt efter kort tid. Men sådan er det jo ikke. På den nordlige halvkugle blæser vinden med uret (set ude fra rummet) omkring højtrykket og luften bevæger sig spiralformet ind mod lavtrykket. Prøv bare at lægger mærke til vejrkortene i TV. Her ses det, at et højtryk nord for Danmark vil give hovedsagelig østlige vinde om omvendt, hvis højtrykket ligger syd for os. Det er Coriolis kraften, der her viser sig for fuld udblæsning.

Klassisk relativitet i følge Newtons verdensbillede

 Afstande og acceleration varierer ikke som følge af forskelle i iagttagers relative hastighed, derimod er hastigheder variable.

Tiden anses for absolut, ligesom lyshastigheden ikke tages i betragtning. Lys antages implicit at udbrede sig med uendelig hastighed.

Om lysets hastighed i strømmende medie

Tankeeksperimentet med de to rumskibe, der begge forekom at være længst, byggede på at lyset udbredte således, at det var muligt for en iagttager (vores astronauter) at "komme lyset i møde" ved at bevæge sig hen mod lyskilden og omvendt, hvis han bevægede sig væk fra den.

Denne antagelse forekommer os intuitivt rigtig, ligesom der kan anstilles forsøg, der kunne tyde på, at det forholder sig sådan.

Interferens

Nu bevæger lyset sig jo så hurtigt, at det især i 1800-tallet var svært at måle det. Da lyset imidlertid kan optræde som et bølgefænomen og dermed kan danne interferens, kan man udnytte dette til at se, om lyset kunne forsinkes eller fremskyndes i sin udbredelse. Til det formål kan et interferometer bruges. Et sådant apparat kan i princippet se således ud:

Lys fra den monokromatiske lyskilde S splittes af et delvist gennemskinneligt spejl G1 i to dele (1) og (2). De to lysstråler reflekteres fra spejlene M1 og M2, hvorefter de atter samles ved E. Eftersom de to lysstråler stammer fra samme lyskilde, har de samme bølgelængde. Det eneste, der adskiller dem, er at den afstand de tilbagelægger kan være forskellig, afhængig af de justerbare spejles position. De to lysstråler vil interferere med hinanden, så der ved E kan iagttages et interferensmønster som vist:

Cirklerne optræder, hvis de to spejle er parallelle, striberne får man, hvis spejlende ikke er parallelle. Hvis afstanden i den ene gren ændres ved at justere spejlet M1, så vil mønstret i I ændres, så cirklerne vandrer ud mod billedranden eller ind mod centrum afhængigt af, hvilken vej spejlet bevæges. På tilsvarende måde vil striberne i II drive enten mod højre eller venstre. Det væsentlige er, at ændringer i fasen mellem to to stråler (eller forskelle i den tid, det tager lyset at løbe ad de to veje) nu kan ses tydeligt. Hvis cirklerne i I vandrer ud mod randen svarende til bredden af en ring, så svarer det til en ændring på 1 bølgelængde af den ene strålegang.

Godt så! Nu kan man så undersøge, om lyshastigheden i et strømmende medium som f.eks. vand minskes eller øges afhængig af, om lyset skal gå mod eller med strømmen. Det var der en fransk fysiker (Armand Fizeau) som forsøgte sig med. En skitse af opstillingen er vis her:

Atter bruger vi en lyskilde S, hvorfra lyset splittes i to stråler, der via spejlet M reflekteres tilbage på en sådan måde, at den ene stråler løber mod vandstrømmen i det U formede rør, den anden løber med strømmen. Med en strømning på 7 m/sek og en længde på 1,5 m gennem vandet, opnåedes et skift på 0,46 ringbredde i interferensmønstret. Lyshastigheden nedsættes altså "opstrøms" og vice versa.

Fresnel (en fransk kollega) opstillede en formel for dette "medslæb" af lyset i et strømmende medie. Heri indgår en konstant, som er afhængigt af det valgte medie (0,43 for vand).

Æteren

Ovenstående eksperimenter benyttede lysets bølgenatur. Men hvordan udbredes bølger? Normalt vil man jo forvente, at bølger udbredes i 'noget'; der må med andre ord være et eller andet fluidum, som bølgerne består af og udbreder sig i. Det giver vel ingen mening at tale om udbredelse af bølger i ingenting, det vil sige det tomme rum?

Nu ved vi jo, at det giver god mening at tale om udbredelse af elektromagnetiske bølger i vakuum; men det vidste man ikke dengang. For at forklare det umulige, så antog man, at der fandtes en æter - et usynligt fluidum, der gennemtrængte alt, og hvori lyset udbredte sig.

Hvis der fandtes en sådan æter, så måtte jorden - ja hele solsystemet - jo 'flyde' i denne. Og hvis lysets hastighed ændredes ved passage gennem et strømmende medie, så måtte lysets hastighed jo ændres en smule, når jorden i sin bane bevægede sig gennem denne æter.

Michelson Morley eksperimentet

Dette (et af de mest berømte - ja måske det berømteste af alle optiske forsøg) eksperiment havde til hensigt at vise ændringer i lysets hastighed, når jorden bevægede sig gennem æteren.

Se - hvis man nu placerede et interferometer på en sådan måde, at den ene lysstråle var vinkelret på den anden, så ville de to stråler jo udvise en ændring af deres interferensmønster, hvis den ene stråle blev bremset af æteren i forhold til den anden, som så ville bevæge sig på tværs af æterens retning og dermed kun i ringe grad blive påvirket.

For at gøre forskellen større, så opbyggede Albert Michelson og Edward Morley i 1887 en opstilling, hvor de ved hjælp af spejle gjorde den afstand lyset i de to vinkelrette dele af apparatet skulle tilbagelægge ganske stor. Opstillingen så skematisk sådan ud:

Hele opstillingen var opbygget på en marmorblok der flød i et stort kar med kviksølv. Det var før man bekymrede sig om kviksølvets giftighed! (Det gjorde Louis Daguerre, som fremstille fotografier på en sølvplade fremkaldt med kviksølvdampe heller ikke. Det var også omkring dette tidspunkt. Disse billeder havde en fantastisk tonerigdom og detaljegengivelse; men alt det er en helt anden historie - og det med kviksølvdampene ville uden tvivl få vore dages arbejdstilsyn til at hoppe i stolen!)

Grunden til kviksølvbadet var, at så kunne hele opstillingen sættes i langsom rotation uden at påvirke mekanikken og dermed deformere denne, så resultatet derved forstyrredes. Nu skulle man jo forvente, at interferens mønstret ville vise en ændring som følge af æterens bremsning (eller fremskyndelse) af lysets hastighed gennem den ene eller den anden vinkelrette gren, når apparatet sammen med jorden og hele dens befolkning drønede gennem æteren. Men - intet skete!

De ændringer af interferensmønstret der fandtes var så små, at de måtte tilskrives unøjagtigheder i målingen. Man kunne ikke konstatere nogen indflydelse fra æteren på lysets hastighed! Eksperimentet kaldes derfor den mest vellykkede fiasko i fysikkens historie.

Eksperimentet er blevet gentaget flere gange siden da med endog endnu længere strålegange; men stadig med samme resultat: Lysets hastighed påvirkes ikke af nogen æter eller opstillingens bevægelse gennem en sådan!

Så konklusionen må være: Æteren findes ikke, og lyset kan på forunderlig vis udbrede sig i det tomme rum. Dets hastighed påvirkes ikke af noget 'mystisk' medium, hvis lyset udbreder sig i vakuum (det tomme rum).

Lorentz transformationen

Tanken om æteren var dog ikke ganske død. Den hollandske fysiker Hendrik A. Lorentz (1853 - 1928) fremsatte en teori om, at alt materiale opbygget af atomer (dem havde man nu 'opdaget') på en eller anden måde ville blive presset sammen, hvis materialet bevægede sig mod 'æter strømmen'. Lorentz opstillede et matematisk udtryk for denne sammenpresning eller forkortelse af genstande i bevægelse. Den såkaldte Lorentz transformation.

Albert Einstein (1879 - 1955)

I 1905 fremsatte Einstein en teori kaldet den specielle relativitetsteori. Heri beskæftigede han sig med observatører og deres KS som bevæger sig med konstante hastigheder.

I stedet for antagelsen om sammentrykning af legemer, der bevæger sig i en æter, kunne Einstein forklare det fejlslagne Michelson Morley eksperiment med. at lysets hastighed altid er den samme - altså:

 Lyshastigheden i vakuum er konstant uanset lyskildens eller iagttagernes bevægelser

Baseret på denne antagelse kunne Einstein forklare en lang række af sine forgængeres iagttagelser på en væsentlig simplere måde end tidligere teorier. Det betød også opgivelsen af den mystiske og uhåndgribelige æter.

For at kabalen skal gå op, så kan tid og afstand ikke længere opfattes som invariante; men må nødvendigvis være relative størrelser. Det er vel denne erkendelse, der betegner et stort spring i forståelsen af mange fysiske fænomener.

At tid og afstande er relative, d.v.s. afhængig af systemets bevægelse i forhold til iagttageren kan man søge at anskueliggøre med følgende tænkte eksperiment.

Et lys-ur, blot et rør med to spejle og en foton!

Hvis man forestiller sig et rør med to absolut parallelle spejle - et i hver ende, og en uhyre kort lysimpuls, der reflekteres mellem de to spejle, så ved vi at hvis uret er i hvile i forhold til iagttageren, så 'tikker' uret med en periode, der alene er bestemt af afstanden mellem spejlene. Lyshastigheden er jo konstant.

Nu sætter vi imidlertid dette ur i hastig bevægelse. Hastigheden antages at være stor nok til, at uret tilbagelægger en målelig afstand, mens lyspulsen er undervejs mellem spejlene.

Vi kan nu plotte lyspulsens bevægelse, dels set med en stillestående iagttagers øjne, dels set for en iagttager, der følger med i urets bevægelse. Sidstnævnte vil ikke kunne erkende bevægelsen, hvorfor lyspulsens vej for ham vil se ud, som den røde pil angiver. For iagttageren i hvile, vil lyspulsen følge den kursen angivet med den blå pil.

Da lyspulsens hastighed er ens for alle iagttagere, så er konsekvensen, at eftersom den blå pil er længere end den røde, så går uret langsommere, når det bevæger sig, end hvis det stod stille. Det gælder for den iagttager, der er stationær; iagttageren, der følger med i urets bevægelse, vil ikke mærke noget.

Den generelle teori

Vi var tidligere inde på, at en iagttager i et værelse på jorden og en iagttager i et rumskib, der accelerere ude i det tomme rum med 9,8 m/sek² ikke vil kunne mærke nogen forskel. En bold vil falde på gulvet, hvor 'gulvet' i rumskibet vil være agterenden af dette.

Einsteins bestræbelser bundede i hans opfattelse af relativitetsprincippet, d.v.s. idéen om, at basale naturlove måtte beskrives på samme måde, uanset om man er i hvile, bevæger sig eller befinder sig i et tyngdefelt eller ej.

Den generelle relativitetsteori beskæftiger sig med fænomener i de tyngdefelter, der f.eks. omgiver stjerner og planeter. Det er her, tyngdefelterne er så kraftige, at deres påvirkning af rum, stof, masse og energi er mærkbar. Og ikke mindst et tyngdefelts indflydelse på rummets krumning og tidens varians.

Hvad skal det betyde? Et rum, der krummer - næ, hør nu! Vanskeligheden består i, at som vi opfatter fysiske fænomener (legemers bevægelse m.v.), så udspiller de sig i et 3-dimensionalt rum. Ja og så er der tiden. Den opfatter vi jo normalt som "noget, der bare går" - vi betragter altså ikke tiden som en slags 4. dimension. Det kan man faktisk, der er udviklet en matematisk formalisme, hvori tiden indgår som en dimension på linje med de tre kendte.

Hvis man skal finde en analogi, så kunne man tænke sig en 2-dimensional verden; altså en verden, hvor alt kun foregik i et enkelt X-Y plan (ingen Z akse). Væsener, der var født og opvokset i en sådan verden, ville ikke kunne forestille sig en 'rumlig' verden. Hvis en fysisk størrelse kan beskrives med en vektor med en længde og en retning, så ville en sådan vektor fuldt ud være forståelig for disse 'flade' 2-dimensionale væsener, så længe vektoren kunne beskrives alene med en (X,Y) værdi. Hvis denne vektor nu bevægede sig ud i den 3 dimension (Z <> 0), så ville vores 2D venner kun kunne "se" vektorens projektion i deres XY plan. De ville med andre ord have en ufuldstændig beskrivelse af vektoren eller de fysiske forhold, den repræsenterer.

Lidt kluntet kan man sige, at vores opfattelse af tid er ufuldstændig i en 3D verden, hvorimod opfattelse af tid og rum i en 4D verden vil være mere komplet.

Hvis vi skal visualisere krumningen af rummet som følge af tyngdefeltet omkring et legeme med en masse, så må vi gøre det med en 3D afbildning som f.eks. denne:

Hvis man forestiller sig månen og en asteroide som marmorkugler, der triller i denne tyngdebrønd, så kan man mere intuitivt indse, hvorfor måners og satelitters baner - eller planeternes baner om en sol - er som de er.

Einstein opstillede nogle matematiske udtryk, beskriver sammenhængen mellem rummets krumning og stof (masse eller energi).Stoffet fortæller rummet, hvordan det skal krumme, og rummets krumning fortæller stoffet, hvordan det skal bevæge sig.

Passer teorien?

Den holder endnu - selv om der er 'vanskeligheder' med en række fænomener af kvantemekanisk art, men derom senere.

Einsteins teori synes at forklare visse astronomiske fænomener, som den klassiske Newtonske opfattelse ikke kan give svar på:

  1. En planet kredser om en sol i en cirkel- eller elipseformet bane; det vil sige, det gør den faktisk ikke helt. Hele elipsebanen 'svinger' gradvist omkring solen - et fænomen, der først blev set ved planeter Mercur i 1859, men som da ikke kunne forklares.
  2. Ure, der befinder sig i et svagere tyngdefelt end f.eks. ved jordens overflade, går en smule hurtigere end et tilsvarende ur placeret på jordens overflade. Dette forhold må man tage i betragtning i GPS systemet, ellers ville positioner blive forkerte. Ved GPS satellitter må man yderligere korrigere for, at ure i bevægelse går langsommere end 'jord ure'. Denne sidste korrektion er den største; men GPS systemet ville ikke være meget værd, hvis man ikke tog Einsteins teorier i betragtning.
  3. Lys afbøjes ved passage gennem tyngdefelter. Det måltes med rumsonden Cassini, hvis radiosignaler til jorden passerede gennem solens tyngdefelt.

Ad 1:Planets elipsebane omkring en sol. Den røde bane følger Newtons love,
den blå er den faktiske, som opfylder Einsteins ligninger:

 
Bare rolig - jeg forstår heller ikke det hele!

Interessant - og svimlende - at tænke på. Genialitet må være i det hele taget at kunne få sådanne idéer, og dygtighed at kunne formulere dem i en kvantitativ (præcis matematisk) metode.

Maj 2010

Holder Einsteins verdensbillede meget længere?

Kan noget alligevel bevæge sig hurtigere end lyset?

Her i efteråret (2011) har italienske forskere i en gruppe kaldet OPERA tilsyneladende vist, at neutrinoer kan bevæge sig med hastigeheder, der overstiger lysets.

Det har ellers været en helt fundamental opfattelse i det Einsteinske verdensbillede, at lyshastigheden var en uoverskridelig grænse. Dette postulat er et resultat af den specielle relativitetsteori fremsat i 1905. Tænker man sig en iagttager, der kan bevæge sig hurtigere end lyset - eller nogen anden form for informationsbærer - så kunne en sådan iagttager 'se bagud' i tid. Dette ville betyde, at man kunne erkende virkningen af en handling før handlingen fandt sted. Det ville bryde med opfattelsen af en kausal verden, hvor årsag altid kommer før virkning.

Neutrinoer er elementarpartikler med en uhyre lille; men dog positiv masse. En partikel som ikke har nogen ladning og som derfor ikke samvirker med andre partikler eller afbøjes i magnetfelter. Neutrinoer er så små, at de kan færdes i det tomrum, der findes mellem atomerne i faste stoffer. Blot at stoppe halvdelen af en neutrinostrøm ville kræve en plade af bly på et halvt lysårs tykkelse! Så disse partikler passerer ganske uhindret gennem de ca. 730 km klippe, der i det omtalte forsøg adskilte neutrinokilden fra målestedet.

Spørgsmålet er så, hvordan man bestemmer samtidigheden af hændelser, der foregår to geografisk forskellige steder, og om dette kan ske med den fornødne nøjagtighed. Dertil kommer spørgsmålet om, hvordan man detekterer tilstedeværelsen af partikler, der som nævnt ikke samvirker med andre materialer; men blot farer lige igennem. Det må vel også gælde de materialer, hvoraf målegrejet er fremstillet? Nå - dette sidste problem har man åbenbart en løsning på.

Fra supernovaer (døende eksploderende stjerner) kommer en meget kraftig strøm af neutrinoer. Disse udbrud synes først at kommer efter lyset fra en sådan supernova. Dette synes jo at modbevise de omtalte italienske forsøg. Men - hvordan kan man erkende, at en supernovaeksplosion har fundet sted (som årsag til neutrinostrømmen), før lyset fra den når en jordisk iagttager?

Ja - spørgsmål er der nok af; men selv om en række forudsætninger for vores opfattelse af verden må revideres, så er det næppe noget, der påvirker dagligdagen - togene på kystbanen vil nok også være forsinkede i en 'post Einstein' verden...

Læs evt. mere i magasinet Videnskab eller hos The Register.

November 2011

'De Lyse Sider' senest opdateret: Wed Oct 4 11:44:23 2017